帮忙解决一道高数题设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f '(0)=0,f ''(x)>0.在曲线y=f(x)上任
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:30:29
帮忙解决一道高数题
设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f '(0)=0,f ''(x)>0.在曲线y=f(x)上任意(x,f(x)) (x不等于0)处作此曲线的切线,此切线在x轴上的截距为u,求在x->0时,xf(u)/uf(x)的极限值.
设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f '(0)=0,f ''(x)>0.在曲线y=f(x)上任意(x,f(x)) (x不等于0)处作此曲线的切线,此切线在x轴上的截距为u,求在x->0时,xf(u)/uf(x)的极限值.
由f(0)=0,f'(0)=0,f''(x)>0,可知(0,0)是f(x)的全局最小值.因此当x不等于0的时候,f(x)>0,f'(x)不等于0.曲线在点(x,f(x))(x不为0)的切线为z-f(x)=f'(x)(w-x).所以于x轴的截距为u=x-f(x)/f'(x).因此有当x->0时,lim u=0-limf(x)/f'(x)=-limf'(x)/f''(x)=0[洛必达法则].所以当x->0时u->0.当x->0时,根据泰勒展开f(x)~=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2=1/2f''(0)x^2=kx^2,其中k为常数,因此lim xf(u)/uf(x)=lim xku^2/ukx^2=lim u/x=lim (1-f(x)/f'(x)x).对于lim(f(x)/f'(x)x)=lim kx^2/(x(f'(0)+f''(0)x))=lim 1/2=1/2.所以lim xf(u)/uf(x)=1-1/2=1/2.
帮忙解决一道高数题设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f '(0)=0,f ''(x)>0.在曲线y=f(x)上任
f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]
f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数,证明f
设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f(x)具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处
请问这个极限怎么求设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)>0,在曲线y=f(x)上任意一
积分应用 设f (x)在[0,1]上具有二阶连续导数,若f ( π ) = 2,∫ [ f (x)+ f (x)的二阶导
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|
设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=f'(0)=0,且使得[xy(1+y)+f'(x)y]dx+[f'(x)+x^2y
设函数f(x)具有一阶连续导数 且f(0)=0 若曲线积分∫[f(x)-e^x]sinydx-f(x)cosydy与路径
f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u)
【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x)