来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:10:02
用单调有界收敛定理证明下列极限liman存在
an=1+1/2_...+1/n-lnn
首先要承认ln(1+x)≤x,x>-1时成立,(等号只在x=0时成立).
所以1+1/2+...+1/n>ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+...+ln[(n+1)/n]=ln(n+1)
因此a[n]>ln(n+1)-lnn>0
a[n+1]-a[n]
=1/(n+1)-ln(n+1)+lnn
=1/(n+1)+ln[1-1/(n+1)]