(1)已知a,b,c为两两不相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca;
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:36:42
(1)已知a,b,c为两两不相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca;
(2)设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证(
−1)(
−1)(
−1)≥8
(2)设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证(
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
证明:(1)要证a2+b2+c2>ab+bc+ca,只需证2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ca)
即证(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2>0,
因为a,b,c是不全相等的实数,所以(a+b)2>0,(b+c)2>0,(a+c)2>0,
所以(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2>0显然成立.
所以a2+b2+c2>ab+bc+ca;
(2)∵a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,
∴(
1
a−1)(
1
b−1)(
1
c−1)=
b+c
a•
a+c
b•
a+b
c≥
2
bc
a•
2
ac
b•
2
ab
c=8
当且仅当a=b=c=
1
3时等号成立.
即证(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2>0,
因为a,b,c是不全相等的实数,所以(a+b)2>0,(b+c)2>0,(a+c)2>0,
所以(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2>0显然成立.
所以a2+b2+c2>ab+bc+ca;
(2)∵a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,
∴(
1
a−1)(
1
b−1)(
1
c−1)=
b+c
a•
a+c
b•
a+b
c≥
2
bc
a•
2
ac
b•
2
ab
c=8
当且仅当a=b=c=
1
3时等号成立.
(1)已知a,b,c为两两不相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca;
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1,求证:a2+b2+c2≥1.
(1)已知A,B,C为两两不相等的实数,求证:A平方+B平方+C平方>AB+BC+CA
已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的取值范围是
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c.
已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,
设△ABC的三条边为a,b,c,求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2<2(ab+bc+ca).
已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)
已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a2-b2-c2)=0
已知a,b,c为正实数,求(ab+3bc)/a2+b2+c2最大值
已知a-b=2,b-c=1,求a2.+b2+c2-ab-bc-ca的值