p∧┐p 的主析取范式是多少,p∨┐p 的主合取范式是多少
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:历史作业 时间:2024/09/20 08:08:37
p∧┐p 的主析取范式是多少,p∨┐p 的主合取范式是多少
离散数学-命题逻辑
离散数学-命题逻辑
这两个公式确实挺特殊的.相信你也知道【p∧┐p】和【p∨┐p】分别属于矛盾式和重言式.其实,同类的公式又岂止这两个,再举个例子:
矛盾式:【(p∨q)∧(p∨┐q)∧(┐p∨q)∧(┐p∨┐q)】;
重言式:【(p∧q)∨(p∧┐q)∨(┐p∧q)∨(┐p∧┐q)】;
显然,我这个例子与你的很相似,
它们分别是:【全部大项的合取】和【全部小项的析取】;
它们分别是一类(形式)特殊的矛盾式和重言式;
它们本身都是主范式,只不过恰好不是你要的那种;而分别是【主合取范式】和【主析取范式】
矛盾式和重言式的真值表,分别为全F和全T.而我们又知道,两种【主范式】的一个等价定义就是:
【主析取范式】=真值表中,所有真值为T的指派对应的小项,的析取;
【主合取范式】=真值表中,所有真值为F的指派对应的大项,的合取;
由此可见:
【矛盾式】的【主析取范式】,和【重言式】的【主合取范式】,都是【空范式】;
所以:
为了区分,也为了标记这两个主范式,很多书上都规定:
【矛盾式】的【主析取范式】=0;
【重言式】的【主合取范式】=1;
这就是你的问题的答案了.
矛盾式:【(p∨q)∧(p∨┐q)∧(┐p∨q)∧(┐p∨┐q)】;
重言式:【(p∧q)∨(p∧┐q)∨(┐p∧q)∨(┐p∧┐q)】;
显然,我这个例子与你的很相似,
它们分别是:【全部大项的合取】和【全部小项的析取】;
它们分别是一类(形式)特殊的矛盾式和重言式;
它们本身都是主范式,只不过恰好不是你要的那种;而分别是【主合取范式】和【主析取范式】
矛盾式和重言式的真值表,分别为全F和全T.而我们又知道,两种【主范式】的一个等价定义就是:
【主析取范式】=真值表中,所有真值为T的指派对应的小项,的析取;
【主合取范式】=真值表中,所有真值为F的指派对应的大项,的合取;
由此可见:
【矛盾式】的【主析取范式】,和【重言式】的【主合取范式】,都是【空范式】;
所以:
为了区分,也为了标记这两个主范式,很多书上都规定:
【矛盾式】的【主析取范式】=0;
【重言式】的【主合取范式】=1;
这就是你的问题的答案了.
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