求f(x)=x+log3(x/(4-x))与直线x=1,x=3及x轴所围成的图形的面积 用积分 最好有详细过程 我是高数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 05:30:22
求f(x)=x+log3(x/(4-x))与直线x=1,x=3及x轴所围成的图形的面积 用积分 最好有详细过程 我是高数初学者
本题将用到的积分公式:∫kxdx=k∫xdx,其中k为常数;∫(u±v)dx=∫udx±∫vdx;∫lnxdx=xlnx-x+C.此外还用到对数换底公式、真数积商化对数和差公式.还用到了部分积分.此题实为求定积分∫1^3 f(x).
f(x)=x+log3[x/(4-x)],其原函数记为F(x),则
F(x)=∫f(x)dx
=∫{x+log3[x/(4-x)]}dx
=∫xdx+∫log3[x/(4-x)]dx
=C+0.5x^2+∫(1/ln3)ln[x/(4-x)]dx
=C+0.5x^2+(1/ln3)∫[lnx-ln(4-x)]dx
=C+0.5x^2+(1/ln3)[∫lnxdx-∫ln(4-x)dx]
=C+0.5x^2+(1/ln3)[(xlnx-x)-∫(-1)ln(4-x)d(4-x)]
=C+0.5x^2+(1/ln3){(xlnx-x)+[(4-x)ln(4-x)-(4-x)]}
=C+0.5x^2+(1/ln3)[xlnx+(4-x)ln(4-x)-4].
∴∫1^3 f(x)=F(3)-F(1)
=[0.5×3^2+(1/ln3)(3ln3+0-4)]-[0.5+(1/ln3)(0+3ln3-4)]
=0.5×3^2-0.5
=4.
∴f(x)与直线x=1、x=3及x轴所围成的图形的面积为4.
f(x)=x+log3[x/(4-x)],其原函数记为F(x),则
F(x)=∫f(x)dx
=∫{x+log3[x/(4-x)]}dx
=∫xdx+∫log3[x/(4-x)]dx
=C+0.5x^2+∫(1/ln3)ln[x/(4-x)]dx
=C+0.5x^2+(1/ln3)∫[lnx-ln(4-x)]dx
=C+0.5x^2+(1/ln3)[∫lnxdx-∫ln(4-x)dx]
=C+0.5x^2+(1/ln3)[(xlnx-x)-∫(-1)ln(4-x)d(4-x)]
=C+0.5x^2+(1/ln3){(xlnx-x)+[(4-x)ln(4-x)-(4-x)]}
=C+0.5x^2+(1/ln3)[xlnx+(4-x)ln(4-x)-4].
∴∫1^3 f(x)=F(3)-F(1)
=[0.5×3^2+(1/ln3)(3ln3+0-4)]-[0.5+(1/ln3)(0+3ln3-4)]
=0.5×3^2-0.5
=4.
∴f(x)与直线x=1、x=3及x轴所围成的图形的面积为4.
求f(x)=x+log3(x/(4-x))与直线x=1,x=3及x轴所围成的图形的面积 用积分 最好有详细过程 我是高数
用定积分计算由抛物线y=x^2,直线x=1,x=3,及x轴所围成的图形面积
求f(x)=x^2-1,x轴及二直线x=-2,x=2所围成的图形的面积A
求抛物线y=x^2-4x+5和直线x=3,x=5及x轴所围成的图形的面积
设函数f(x)的图像与直线x=a x=b及x轴所围成图形的面积
求由直线x=0,x=1,y=0及曲线f(x)=1/2x²所围成的图形的面积
试用定积分表示由曲线y=x^2,直线x=1,x=2及X轴所围成平面图形的面积,并据定义求之.用定义证明哦.
2005湖南 函数y=f(x)的图像与直线x=a x=b及x轴所围成的图形的面积叫做函数f(x)在【a,b】上的面积
设函数f(x)的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成的图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数
高数!y=1/x,y=x与x=2所围成的图形面积
y=x的3次方 ,x=1 及 X轴所围成的图形面积 高数的
求y=-x^3+x^2+2x与x轴所围成的图形的面积