如图,点A是BC上一点,△ABD、△ACE都是等边三角形.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:39:40
如图,点A是BC上一点,△ABD、△ACE都是等边三角形.
试说明:
(1)AM=AN;
(2)MN∥BC;
(3)∠DOM=60°.
试说明:
(1)AM=AN;
(2)MN∥BC;
(3)∠DOM=60°.
证明:(1)∵△ABD、△ACE都是等边三角形,
∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴180°-∠CAE=180°-∠BAD,
即∠BAE=∠DAC,
在△ABE和△ADC中,
∵
AB=AD
∠BAE=∠DAC
AC=AE,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴∠ABE=∠ADC,
∵∠DAN=180°-∠BAD-∠CAE=180°-60°-60°=60°,
∴∠BAM=∠DAN,
在△ABM和△ADN中,
∵
∠ABE=∠ADC
AB=AD
∠BAM=∠DAN,
∴△ABM≌△ADN(ASA),
∴AM=AN;
(2)∵∠MAN=180°-60°×2=60°,AM=AN,
∴△AMN是等边三角形,
∴∠AMN=60°,
∴∠AMN=∠BAD,
∴MN∥BC;
(3)在△ABM中,∠AMB=180°-∠BAM-∠BAD,
在△DMO中,∠DMO=180°-∠DAN-∠DOM,
∵∠BAM=∠DAN(已证),∠AMB=∠DMO(对顶角相等),
∴∠DOM=∠BAD=60°.
∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴180°-∠CAE=180°-∠BAD,
即∠BAE=∠DAC,
在△ABE和△ADC中,
∵
AB=AD
∠BAE=∠DAC
AC=AE,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴∠ABE=∠ADC,
∵∠DAN=180°-∠BAD-∠CAE=180°-60°-60°=60°,
∴∠BAM=∠DAN,
在△ABM和△ADN中,
∵
∠ABE=∠ADC
AB=AD
∠BAM=∠DAN,
∴△ABM≌△ADN(ASA),
∴AM=AN;
(2)∵∠MAN=180°-60°×2=60°,AM=AN,
∴△AMN是等边三角形,
∴∠AMN=60°,
∴∠AMN=∠BAD,
∴MN∥BC;
(3)在△ABM中,∠AMB=180°-∠BAM-∠BAD,
在△DMO中,∠DMO=180°-∠DAN-∠DOM,
∵∠BAM=∠DAN(已证),∠AMB=∠DMO(对顶角相等),
∴∠DOM=∠BAD=60°.
如图,点A是BC上一点,△ABD、△ACE都是等边三角形.
如图,点A是BC上一点,△ABD、△ACE都是等边三角形.求证:(1)AM=AN (2)OA平分∠
如图 点E是BC上一点 △ABD △ACE都是等边三角形 试说明(1)∠ABE=∠ADC
已知如图,B是AC上一点,△ABD和△DCE都是等边三角形.
如图,△ABD,△ACE都是等边三角形,求证∠ADC=∠ABE.急要十点之前.
如图,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积.
如图△ABC是等边三角形,D是BC上一点,M为AB中点,△ABD经过旋转变换后到△ACE的位置.请描述这个变换过程并指出
如图 已知△abd △ace △bcf都是等边三角形 你能说明四边形code是平行四边形吗
如图,△ABC与△ABD都是等边三角形,点E,F分别在BC,AC上,BE=CF,AE与BF交于点G.
如图,已知△ABC是等边三角形,点D是AC上的一点,∠ABD=∠ACE,BD=CE.试判断△ADE的形状,并说明理由.
如图△ABD、△ACE都是等边三角形求证BE=CD
如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点.看图吧