点P在锐角△ABC的边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明你的结论．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 12:23:16

当点P在锐角△ABC最短边上的高的垂足的位置时，
PA+PB+PC最小．
证明：如图，P为△ABC一边BC边，
上的高的垂足，而Q为BC边上的任一点，
∵PA+PB+PC=PA+BC，QA+QB+QC=QA+BC，PA＜QA，
∴PA+PB+PC＜QA+QB+QC
又设AC为△ABC最短边，作这边上的高BP′（如图），
可知BP'＞AP．
在BP′上截取B_oP′=AP，在BC上截取B′C=AC，
作B′P_o⊥AC．垂足为P_o，
连接B′B_o．
∵Rt△APC≌Rt△B'P_oC，
∴AP=B'P_o=B_oP'．
∵四边形B'B_oP'P_o是矩形，
∴∠B'B_oB=90°，
在△B'B_oB中，B'B＞BB_o，∵P'A+P'B+P'C=BB_o+AP+AC，PA+PB+PC=BP'+AC+AP，
∴P'A+P'B+P'C＜PA+PB+PC．
再问： "实际上,这个P点应在角度最大的那个角所对的边上,且与所对的边垂直"这个怎么证。。。

点P在锐角△ABC的边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明你的结论． △ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP²+PB×PC的值是否随点P位置的变化而变化,并证明你在△ABC中,∠B为直角,P是△ABC外一点,且PA=PB,PB⊥BC.若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使得M 已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心? 已知平面上一点P和△ABC,若PA+PB+PC=AB(以上为向量)试问点P在△ABC的什么位置 P是正△ABC所在平面外的一点,已知PA=PB=PC证明点P的射影在△ABC的重心上如图,A（5,3）B（3,-3）,在y轴有一动点P,链接PA、PB,使PA+PB最小时,求点P的位置,并求PA+PB最小在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC,则P是△ABC的已知:如图,△ABC ,AE是∠A的外角平分线,点P是AE上任意一点,试判断AB+AC与PB+PC的大小,并证明你的结论在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（　　）在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA 在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离