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已知函数f(x)=sin2x+2sin(四分之派–x)cos(四分之派–x).

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:01:40
已知函数f(x)=sin2x+2sin(四分之派–x)cos(四分之派–x).
(1)求函数f(x)的最小正周期;求函数f(x)在区间[–十二分之派,二分之派]上的值域.
已知函数f(x)=sin2x+2sin(四分之派–x)cos(四分之派–x).
f(x)=sin2x+2sin(π/4-x)cos(π/4-x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
x属于[-π/12,π/2] 得到2x+π/4属于[π/12,5π/4]
当2x+π/4=5π/4时,取得最小值-1/2
当2x+π/4=π/2时 ,取得最大值√2