已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R且a≠0.).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 08:24:37
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R且a≠0.).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x
(1)f′(x)=
a
x−a=
a(1−x)
x(x>0),
当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞)
当a<0时,f(x)的单调增区间为(1,+∞),单调减区间为(0,1)
(2)∵函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线倾斜角为45°,
∴f′(2)=
−a
2=1,解得a=-2,所以f(x)=-2lnx+2x-3,
则函数g(x)=x3+x2[f′(x)+
m
2]=x3+(
m
2+2)x2−2x,
故g′(x)=3x2+(m+4)x-2
因为g(x)在(t,3)上总不是单调函数,且g′(0)=-2,
∴
g′(t)<0
g′(3)>0.
由题意知:对于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立,
综上,
g′(1)<0
g′(2)<0
g′(3)>0 ,解得−
37
3<m<−9.
故m的取值范围为:−
37
3<m<−9.
a
x−a=
a(1−x)
x(x>0),
当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞)
当a<0时,f(x)的单调增区间为(1,+∞),单调减区间为(0,1)
(2)∵函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线倾斜角为45°,
∴f′(2)=
−a
2=1,解得a=-2,所以f(x)=-2lnx+2x-3,
则函数g(x)=x3+x2[f′(x)+
m
2]=x3+(
m
2+2)x2−2x,
故g′(x)=3x2+(m+4)x-2
因为g(x)在(t,3)上总不是单调函数,且g′(0)=-2,
∴
g′(t)<0
g′(3)>0.
由题意知:对于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立,
综上,
g′(1)<0
g′(2)<0
g′(3)>0 ,解得−
37
3<m<−9.
故m的取值范围为:−
37
3<m<−9.
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R且a≠0.).
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0).
已知函数f(x)=x-alnx,g(x)=−1+ax,(a∈R).
已知函数f(x)=12x2+alnx(a∈R).
已知函数f(x)=alnx-(x-1)²-ax(常数a∈R).求函数f(x)的单调区间
已知函树f(x)=alnx-ax-3(a属于R),当a=1时,求函数f(x)的单调区间?
(2012•大连二模)已知函数f(x)=a2x2−(a2+1)x+alnx(常数a∈R且a≠0)
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R)
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0),求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R,a>0).