当x趋近于0,e^tanx -e^x是x^n的等价无穷小,求n=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 02:10:04
当x趋近于0,e^tanx -e^x是x^n的等价无穷小,求n=
e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1),x→0时,e^x→1,e^(tanx-x)-1等价于tanx-x,所以e^tan-e^x等价于tanx-x.
所以,x→0时,tanx-x等价于x^n,所以
1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n
=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)
=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)
=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)
=lim(x→0) x^(3-n)/n.
所以n=3.
所以,x→0时,tanx-x等价于x^n,所以
1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n
=lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)
=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)
=lim(x→0) x^2/nx^(n-1)
=lim(x→0) x^(3-n)/n.
所以n=3.
当x趋近于0,e^tanx -e^x是x^n的等价无穷小,求n=
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