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一个三位数等于各个数字之和的12倍,试写出所有的这样的三位数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:12:18
一个三位数等于各个数字之和的12倍,试写出所有的这样的三位数
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一个三位数等于各个数字之和的12倍,试写出所有的这样的三位数
设此三位数百十个位分别是XYZ
有方程
12(X + Y + Z) = 100X + 10Y + Z

88X - 2Y - 11Z = 0
X = (2Y + 11Z)/88

0 ≤2Y + 11Z ≤ 117,0 ≤ 88X ≤ 117
所以 88X只能等于88,
X = 1
2Y + 11Z = 88
因2Y = 88 - 11Z = 11(8 - Z),推得8-Z必须是偶数且11(8 - Z)/2<10.
所以8 - Z 只能等于0,Z = 8,Y = 0
综上,这个数是108
( 1 + 0 + 8 )×12 = 108