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已知关于x的二次方程an x²-an+1 x+1=0(n∈N*)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:53:31
已知关于x的二次方程an x²-an+1 x+1=0(n∈N*)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
(1)试用an表示an+1;
(2)求证:数列{an-2/3}是等比数列;
已知关于x的二次方程an x²-an+1 x+1=0(n∈N*)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1
a+b=(an+1)/an
ab=1/an
6α-2αβ+6β=3
6(an+1)/an-2/an=3
an+1=an/2+1/3
(an+1)-2/3=(an-2/3)/2
((an+1)-2/3):(an-2/3)=1/2
所以 数列{an-2/3}是等比数列