求非齐次线性方程x^2y"-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:53:17
求非齐次线性方程x^2y"-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx
将所给方程写成标准形式y''-y'/x+y/x^2=1/x
使用常数变易法,设y=xu1+xlnxu2
按照xu1'+xlnxu2'=0①
u1'+(lnx+1)u2'=1/x②
解得u1'=-lnx/x,u2'=1/x
即u1=-1/2(lnx)^2+C1,u2=lnx+C2
所以非齐次方程的通解为
y=[-1/2(lnx)^2+C1]x+(lnx+C2)xlnx
=1/2x(lnx)^2+C1x+C2xlnx
有关常数变易法:详见同济六版高等数学P328
http://wenku.baidu.com/view/fe243c16fc4ffe473368ab5c.html这里的页码是339
使用常数变易法,设y=xu1+xlnxu2
按照xu1'+xlnxu2'=0①
u1'+(lnx+1)u2'=1/x②
解得u1'=-lnx/x,u2'=1/x
即u1=-1/2(lnx)^2+C1,u2=lnx+C2
所以非齐次方程的通解为
y=[-1/2(lnx)^2+C1]x+(lnx+C2)xlnx
=1/2x(lnx)^2+C1x+C2xlnx
有关常数变易法:详见同济六版高等数学P328
http://wenku.baidu.com/view/fe243c16fc4ffe473368ab5c.html这里的页码是339
求非齐次线性方程x^2y"-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx
齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解,
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齐次方程的通解?
已知一方程的通解为(x+c)^2+y^2=1,该方程为
求方程xy''=y'ln(y'/x)的通解
齐次方程(x-y-1)+(y-x+2)y'=0的通解
微分方程通解问题已知y=1,y=x,y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为?
求方程xy′=yln(y/x)的通解
已知方程y'=f(x,y)的通解为y=g(x,C)
求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0
(x-y^2)y'=1,求方程的通解
(xy'-y)cos^2(y/x)+x=0 求齐次方程的通解