已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:48:14
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
(2)若xy+yz+zx=75,当x^2+y^2+z^2取最小值时,求x,y,z的值?
(3)若x,y,z为正实数,且xy+yz+zx=75,求x+y+z的最小值?
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
(2)若xy+yz+zx=75,当x^2+y^2+z^2取最小值时,求x,y,z的值?
(3)若x,y,z为正实数,且xy+yz+zx=75,求x+y+z的最小值?
(1)用差值比较大小:即两式相减看值的正负
2(x^2+y^2+z^2)- 2(xy+yz+zx)
=(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2≥0
即(x^2+y^2+z^2)≥(xy+yz+zx)
(2)左:(x+y)^2+(x+z)^2+(z+y)^2 右:≥4xy+4xz+4zy
= 2(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx) =4(xy+yz+zx)
=2(x^2+y^2+z^2)+2×75 =4×75
则(x^2+y^2+z^2)≥75
要使左边取得最小,则要x=y=z时才行,故解得x=y=z=5
(3)因为x,y,z为正实数,则x+y+z≥3倍的(xyz)开三次方
当取得最小值时,x=y=z,则可由第(2)题得最小值x+y+z=15
这不是有很多高中的知识吗!哪是初中的,不懂高中可以再看看,这个是高考水平的
再问: 课外班的拔高卷。谢谢。
2(x^2+y^2+z^2)- 2(xy+yz+zx)
=(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2≥0
即(x^2+y^2+z^2)≥(xy+yz+zx)
(2)左:(x+y)^2+(x+z)^2+(z+y)^2 右:≥4xy+4xz+4zy
= 2(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx) =4(xy+yz+zx)
=2(x^2+y^2+z^2)+2×75 =4×75
则(x^2+y^2+z^2)≥75
要使左边取得最小,则要x=y=z时才行,故解得x=y=z=5
(3)因为x,y,z为正实数,则x+y+z≥3倍的(xyz)开三次方
当取得最小值时,x=y=z,则可由第(2)题得最小值x+y+z=15
这不是有很多高中的知识吗!哪是初中的,不懂高中可以再看看,这个是高考水平的
再问: 课外班的拔高卷。谢谢。
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值
已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值
已知xy:yz:zx=3:2:1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx
已知xy:yz:zx=3:2:1,求(x+y):z的值
已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值
已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值
已知x+y+z=1,xy+yz+zx=2,xyz2,求x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)的值
证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)
已知x+y+z=5,xy+yz+zx=9,求x^2+y^2+z^2的值
已知x+y+z=2,xy+yz+zx=-5,求x²+y²+z²的值
已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2求xy+yz+zx