已知二次函数f(x)=ax2+bx且f(2)=0,方程f(x)-1=0有两个相等的实数根.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:27:22
已知二次函数f(x)=ax2+bx且f(2)=0,方程f(x)-1=0有两个相等的实数根.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;
(3)当x∈[-
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;
(3)当x∈[-
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(1)∵函数f(x)=ax2+bx,
∴f(2)=4a+2b=0,①
∵方程f(x)-1=0,得
ax2+bx-1=0有两个相等的实数根.
∴△=b2+4a=0 ②,
联立①②,解得
∴a=-1或a=0(舍),
∴b=2,
∴f(x)=-x2+2x,
∴函数f(x)的解析式:f(x)=-x2+2x.
(2)任设x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-x1 2+2x1+x22-2x2,
=(x2-x1)[2-(x1+x2)],
∵1≤x1≤x2,
∴x2-x1>0,x1+x2>2,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在[1,+∞)上是减函数;
(3)如图示:
当x=1时,函数有最大值1,
当x=-
1
2时,函数有最小值-
5
4.
∴f(2)=4a+2b=0,①
∵方程f(x)-1=0,得
ax2+bx-1=0有两个相等的实数根.
∴△=b2+4a=0 ②,
联立①②,解得
∴a=-1或a=0(舍),
∴b=2,
∴f(x)=-x2+2x,
∴函数f(x)的解析式:f(x)=-x2+2x.
(2)任设x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-x1 2+2x1+x22-2x2,
=(x2-x1)[2-(x1+x2)],
∵1≤x1≤x2,
∴x2-x1>0,x1+x2>2,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在[1,+∞)上是减函数;
(3)如图示:
当x=1时,函数有最大值1,
当x=-
1
2时,函数有最小值-
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4.
已知二次函数f(x)=ax2+bx且f(2)=0,方程f(x)-1=0有两个相等的实数根.
已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根. (1)求函数f(
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点,满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等的实
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a不等于0)满足条件;f(2)=0且方程f(x)=x有等根,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数,
已知a,b为常数,且a不为0,f(x)ax^2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根.(1)求函数f(
高一代数问题已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:f(2)=0且方程f(x)=x有等根. (1)求f(x)的解析式
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已知二次函数f(x)=ax²+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数根
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