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已知函数fx是定义域是R的偶函数,若fx在(0,到正无穷)上是增函数 证明fx在(负无穷,0)上是减函数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:00:50
已知函数fx是定义域是R的偶函数,若fx在(0,到正无穷)上是增函数 证明fx在(负无穷,0)上是减函数
已知函数fx是定义域是R的偶函数,若fx在(0,到正无穷)上是增函数 证明fx在(负无穷,0)上是减函数
取任意 x1 < x2 < 0
则 -x1 > - x2 > 0
因为 f(x) 在(0,+∞)上是增函数
所以 f(-x1) > f(-x2)
又因为 f(x) 是定义域是 R 的偶函数
所以 f(-x1) = f(x1) , f(-x2) = f(x2)
所以 f(x1) > f(x2)
所以 f(x) 在(+∞,0)上是减函数