在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线x^2=4y上有两个动点A,B,且向量AF=λ向量FB,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 04:41:02
在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线x^2=4y上有两个动点A,B,且向量AF=λ向量FB,
过A,B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M(1)求:向量OA*向量OB的值(2)证明:向量FM*向量AB为定值
过A,B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M(1)求:向量OA*向量OB的值(2)证明:向量FM*向量AB为定值
【解析】(1)设A(x1,),B(x2,),∵焦点F(0,1),
∴=(-x1,1-),=(x2,-1).
∵,∴
消λ得x1(-1)+x2(1-)=0,
化简整理得(x1-x2)(+1)=0,
∵x1≠x2,∴x1x2=-4,∴y1y2==1,
∴=x1x2+y1y2=-3.
(2)抛物线方程为y=,∴y′=x,
∴过抛物线A、B两点的切线方程分别为
y=x1(x-x1)+和y=x2(x-x2)+,
即y=x1x-和y=,
联立解出两切线交点M的坐标为(,-1),
∴=(,-2)·(x2-x1,)= - =0.(定值)
再问: 这也太简化了
再答: 好了 百度符号显示不出来……
∴=(-x1,1-),=(x2,-1).
∵,∴
消λ得x1(-1)+x2(1-)=0,
化简整理得(x1-x2)(+1)=0,
∵x1≠x2,∴x1x2=-4,∴y1y2==1,
∴=x1x2+y1y2=-3.
(2)抛物线方程为y=,∴y′=x,
∴过抛物线A、B两点的切线方程分别为
y=x1(x-x1)+和y=x2(x-x2)+,
即y=x1x-和y=,
联立解出两切线交点M的坐标为(,-1),
∴=(,-2)·(x2-x1,)= - =0.(定值)
再问: 这也太简化了
再答: 好了 百度符号显示不出来……
在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线x^2=4y上有两个动点A,B,且向量AF=λ向量FB,
已知抛物线x2=4y的焦点为f,a,b是抛物线上的两个动点,且af向量=λfb向量(λ>0).过a,b两点分别作抛物线的
已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点A,B在抛物线上,如果AF向量=2FB向量,则丨AF丨=?
已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB(λ>0).过AB两点分别作作抛物线的
已知抛物线X^2=4Y的焦点 为F,A,B是抛物线的两动点,且向量AF=莱姆大向量FB(莱姆大大于0),过A,B两点分别
抛物线x平方=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=a向量FB(a>0)过A、B两点分别作抛物线的切线,
已知抛物线x^2=8y的焦点为f,ab是抛物线的两动点,且af向量=u(一个系数)向量fb(u大
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y^2=2mx的焦点F与椭圆x^2/6+y^2/2=1的左焦点重合,点A在抛物线上,且丨
F为抛物线y方=4x的焦点,A,B,C为抛物线上的三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则|FA|+|FB|+|
已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f
已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=?
设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上3点,若FA(向量)+FB(向量)+FC(向量)=0(向量)