神马作文网已知圆C：x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,且以PQ为直的圆经过原点
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 20:02:40
已知圆C：x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,且以PQ为直的圆经过原点
(1)求m的值
(2)求直线PQ的方程
(1)求m的值
(2)求直线PQ的方程
（1）x^2+y^2+2mx-6my+1=0
（x+m）^2+(y-3m)^2=10m^2-1
即圆心为（-m,3m）,
因为圆C：x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,
所以 圆心在直线上,即
-m-3m+4=0
4m=4
m=1
(2)圆的方程为（x+1）^2+(y-3)^2=9
∵直线PQ与直线y=x+4垂直,
∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),直线PQ的方程为y=-x+b,
y1=-x1+b
y2=-x2+b
将直线y=-x+b代入圆方程,得2x^2+2(4-b)x+b^2-6b+1=0,
△=4(4-b)^2-8(b^2-6b+1)＞0
2-3√2＜b＜2+3√2
由韦达定理得,
x1+x2=b-4
x1x2=(b^2-6b+1)/2
y1y2=(b-x1)(b-x2)=b^2-b(x1+x2)+x1x2
=(b^2-6b+1)/2+4b
又OP⊥OQ
即x1x2+y1y2=0,
所以(b^2-6b+1)/2+(b^2-6b+1)/2+4b=0
即b^2-2b+1=0
解得,b=1∈（2-3√2,2+3√2）
∴所求的直线方程为y=-x+1.
（x+m）^2+(y-3m)^2=10m^2-1
即圆心为（-m,3m）,
因为圆C：x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,
所以 圆心在直线上,即
-m-3m+4=0
4m=4
m=1
(2)圆的方程为（x+1）^2+(y-3)^2=9
∵直线PQ与直线y=x+4垂直,
∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),直线PQ的方程为y=-x+b,
y1=-x1+b
y2=-x2+b
将直线y=-x+b代入圆方程,得2x^2+2(4-b)x+b^2-6b+1=0,
△=4(4-b)^2-8(b^2-6b+1)＞0
2-3√2＜b＜2+3√2
由韦达定理得,
x1+x2=b-4
x1x2=(b^2-6b+1)/2
y1y2=(b-x1)(b-x2)=b^2-b(x1+x2)+x1x2
=(b^2-6b+1)/2+4b
又OP⊥OQ
即x1x2+y1y2=0,
所以(b^2-6b+1)/2+(b^2-6b+1)/2+4b=0
即b^2-2b+1=0
解得,b=1∈（2-3√2,2+3√2）
∴所求的直线方程为y=-x+1.
已知圆C：x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,且以PQ为直的圆经过原点
设O为坐标原点,圆C：x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,它们关于直线x+my+4=0对称,且满足OP⊥OQ,
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求
已知直线l：x+my+4=0,圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0上有P,Q两点关于l对称,且满足OP向量·OQ向量
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值
已知X+y+x-6y+m=0 和直线x+2y-3=0 交于P、 Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值.
已知圆x^2+y^2+x-6y+3=0上的两点P,Q满足：①关于直线kx-y+4＝0对称；②OP⊥OQ,求直线PQ的方程
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,
已知直线X+2Y+m=0交圆X·X+Y·Y+X-6Y+3=0于P,Q两点,问m为何值时以PQ为直径的圆过原点
圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点,O为坐标原点（1）求OP,OQ(2)求弦PQ中点M的
已知圆x+y+x-6y+3=0上两点P,Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称②OP⊥OQ(O为圆心).求直线PQ的方程
已知圆C经过两点P(-1,-3),Q(2,6),且圆心在直线x+2y-4=0上,直线L的方程为(k-1)x+2y+5-3