若定义在[-2013,2013]上的函数f(x)满足:对于任意的x1,x2∈[-2013,2013],有f(x1+x2)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:22:05
若定义在[-2013,2013]上的函数f(x)满足:对于任意的x1,x2∈[-2013,2013],有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2012,且x>0时,有f(x)>2012,f(x)的最大、小值分别为M、N,则M+N的值为( )
A. 2011
B. 2012
C. 4022
D. 4024
A. 2011
B. 2012
C. 4022
D. 4024
令x1=x2=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)-2012,
∴f(0)=2012,
令-2013≤x1<x2≤2013,且x2-x1=t>0,
则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+t)=f(x1)-f(x1)-f(t)+2012=2012-f(t)
∵t>0,
∴f(t)>2012,
∴2012-f(t)<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)在R上为单调递增函数.
令x2=-x1∈[-2013,2013],
则由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2012得:f(0)=f(x1)+f(-x1)-2012=2012,
∴f(x1)+f(-x1)=4024.
∵函数f(x)在R上为单调递增函数,
∴M+N=f(-2013)+f(2013)=4024.
故选:D.
∴f(0)=2012,
令-2013≤x1<x2≤2013,且x2-x1=t>0,
则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+t)=f(x1)-f(x1)-f(t)+2012=2012-f(t)
∵t>0,
∴f(t)>2012,
∴2012-f(t)<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)在R上为单调递增函数.
令x2=-x1∈[-2013,2013],
则由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2012得:f(0)=f(x1)+f(-x1)-2012=2012,
∴f(x1)+f(-x1)=4024.
∵函数f(x)在R上为单调递增函数,
∴M+N=f(-2013)+f(2013)=4024.
故选:D.
若定义在[-2013,2013]上的函数f(x)满足:对于任意的x1,x2∈[-2013,2013],有f(x1+x2)
定义在R上的偶函数f(x)满足:对于任意的x1,x2∈(-∞,0](x1不等于x2),有(x2-x1)-(f(x2)-f
若定义在[-2010,2010]上的函数f(x)满足对于任意 x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2
若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=
定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的
若定义在R上的函数f(X)满足:对任意X1,X2都有f(X1+X2)=f(X1)+f(X2)+1,则f(X)+1为偶函数
已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1
若函数f(x)在R上满足:对于任意x1,x2属于R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是:
对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2
对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下结论:(1)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);
定义在R上的函数f(x) (f(x)≠0)满足:对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x>