神马作文网(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/10000)这题怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 23:00:51
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/10000)这题怎么做?
Be quick!
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＝（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)
=(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)……(100^2-1)/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=(2-1)*(2+1)*(3-1)*(3+1)*(4-1)*(4+1)……(100-1)*(100+1)/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=1*2*3^2*4^2……99^2*100*101/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=1*2*100*101/(2^2*100^2)
=202/400
^代表次方
=(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)……(100^2-1)/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=(2-1)*(2+1)*(3-1)*(3+1)*(4-1)*(4+1)……(100-1)*(100+1)/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=1*2*3^2*4^2……99^2*100*101/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=1*2*100*101/(2^2*100^2)
=202/400
^代表次方