根据导数的定义求下列函数的导数：⑴求函数y=x²+3在x=1处的导数⑵求函数y=1/x在x=a(a≠0)处的导

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 17:00:44

根据导数的定义求下列函数的导数：⑴求函数y=x²+3在x=1处的导数⑵求函数y=1/x在x=a(a≠0)处的导数

第一题：
y = x² + 3
y'|(x=1)
= lim(Δx→0) [f(1 + Δx) - f(1)]/Δx
= lim(Δx→0) {[(1 + Δx)² + 3] - 4}/Δx
= lim(Δx→0) {[1 + 2Δx + (Δx)² + 3] - 4}/Δx
= lim(Δx→0) [2Δx + (Δx)²]/Δx
= lim(Δx→0) (2 + Δx)
= 2
________________________________________
y = 1/x
y'|(x=a)
= lim(Δx→0) [f(a + Δx) - f(a)]/Δx
= lim(Δx→0) [1/(a + Δx) - 1/a]/Δx
= lim(Δx→0) [a - (a + Δx)]/[aΔx(a + Δx)]
= lim(Δx→0) -Δx/[aΔx(a + Δx)]
= lim(Δx→0) -1/[a(a + Δx)]
= -1/[a(a + 0)]
= -1/a²

根据导数的定义求下列函数的导数：⑴求函数y=x²+3在x=1处的导数⑵求函数y=1/x在x=a(a≠0)处的导求下列函数的导数：1.求函数y=x^2+3在x=1处的导数 2.求函数y=1/x在x=a(a≠0）处的导数利用导数定义,求函数Y=1^x在x=1处的导数. 根据导数的几何定义,求函数y=√(4-x方)在x=1处的导数求函数y=1/x在x=a(a≠0)处的导数求函数y=x+1/x的导数,并据此求函数在x=1处的导数, 用导数的定义求函数Y=X[X]在x=0处的导数用导数的定义求函数 y=1/根号x 在x=1处的导数利用导数的定义,求函数y=x平方分之一+2在点X=1处的导数利用导数的定义求函数y=根号x在x=1处的导数利用导数的定义求函数y=√x在x=1处的导数, 利用导数的定义求函数y=1/(根号下x)在x=x0处的导数.