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已知函数f(x)=sinx−12x, x∈(0,π).

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 08:54:11
已知函数f(x)=sinx−
1
2
x
已知函数f(x)=sinx−12x, x∈(0,π).
f′(x)=cosx−
1
2.…(2分)
(1)由x∈(0,π)及f′(x)=cosx−
1
2>0,解得x∈(0,
π
3).
∴函数f(x)的单调递增区间为(0,
π
3).…(6分)
(2)f(
π
3)=sin
π
3−
1

π
3=

3
2−
π
6.…(8分)
切线的斜率k=f′(
π
3)=cos
π
3−
1
2=0.…(10分)
∴所求切线方程为:y=

3
2−
π
6.…(13分)