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f(x)+f(y)=f(x+y),可否得出函数表达式为正比例函数表达式?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:21:52
f(x)+f(y)=f(x+y),可否得出函数表达式为正比例函数表达式?
f(x)+f(y)=f(x+y),可否得出函数表达式为正比例函数表达式?
可以,但是证明很麻烦,
初等方法是
先证明f(n)=Kn 整数成立
=>f(m/n)=Km/n 有理数成立 ,再将实数用有理数逼近.
高等方法是,令x=y=0 =〉f(0)=0
f(x+y)-f(x)=f(y) =〉令y-〉0 (f(x+y)-f(x))=(f(y)-f(0))/y得f(x)的导数=f(x)的导数在0处的值,令f(x)的导数在0处的值=K,积分即结果