神马作文网已知abc属于 R求证a2+b2+c2>=ab+bc+ca
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 23:36:13
已知abc属于 R求证a2+b2+c2>=ab+bc+ca
要证a²+b²+c²>=ab+bc+ca
只需证2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)>=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)>=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0
因为(a-b)²>=0,(b-c)²>=0,(c-a)²>=0
所以(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0恒成立
所以a²+b²+c²>=ab+bc+ca恒成立
再问： 是a2+b2+c2
再答： 不是平方吗？ a²+b²+c²>=ab+bc+ca等价于 2（a²+b²+c²）>=2（ab+bc+ca）
再问： (⊙o⊙)哦 原来是这样啊
只需证2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)>=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)>=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0
因为(a-b)²>=0,(b-c)²>=0,(c-a)²>=0
所以(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0恒成立
所以a²+b²+c²>=ab+bc+ca恒成立
再问： 是a2+b2+c2
再答： 不是平方吗？ a²+b²+c²>=ab+bc+ca等价于 2（a²+b²+c²）>=2（ab+bc+ca）
再问： (⊙o⊙)哦 原来是这样啊
已知abc属于 R求证a2+b2+c2>=ab+bc+ca
已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c
已知△ABC三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判断形状.
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．
a2+b2+c2=ab+bc+ca
已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca）（a2-b2-c2）=0
已知a、b、c属于R,求证：根号（a2+ab+b2)+根号（a2+ac+c2)>=a+b+c
已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．
已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )
a2+b2+c2-ab-bc-ca 化简
a2+b2+c2=6 求:ab+bc+ca最小值...
(1)设a、b、c属于R,试比较a2^+b2^+c2^与ab+bc+ca的大小