一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c（a、b、c∈（0,1））,已知他投篮一次得分

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 15:37:37

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c（a、b、c∈（0,1））,已知他投篮一次得分的数学期望为2,则2/a+1/3a的最小值为---答案是16/3可我算是20/3不知道哪里出错了,
我是这么算的
2/a+1/3b≥2√2/3ab（根据不等式公式得到的）
因为是求2/a+1/3b的最小值
所以当2/a+1/3b=2√2/3ab是为最小值
当且仅当2/a=1/3b时才使2/a+1/3b=2√2/3ab成立,解得6b=a
根据他投篮一次得分的数学期望为2,所以3a+2b=2
解得a=3/5,b=1/10,
所以2/a+1/3a=20/3,是它的最小值

这里你犯了一个问题就是根据等号条件而算出未知数的值
这是经常遇到的误区.我给你稍微举个例子
我们知道,x>0时.x+1/x可以用基本不等式≥2
然后我们再找到等号取到的条件x=1
这是正确的用法
然而,我们很清楚.1+1/x 在x>0情况下,最小情况一定趋向于1‘
但是,有些同学依据基本不等式,1+1/x≥2根号1/x
然后找到了等号取到条件即x=1,那么产生了错误的结果就是1+1/x最小值是2
这里最根本的原因是你根据基本不等式以后,得到的结果中仍然含有未知数
而你根据等号取到条件,把这个未知数求出来了..这就是错误所在
要记住,.取等号条件不可能让你求出最终的值
上述做法最终导致结果放大,就像20/3>16/3一样
那么这里其实是一个柯西不等式
(2/a+1/3b)(3a+2b)≥32/3
又3a+2b=2
2/a+1/3a的最小值为16/3
如果柯西不等式没能学过.那就把上面展开用基本不等式即可