已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AC=AB+BD.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 03:25:24
已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AC=AB+BD. |
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证明:在AC上截取AE=AB,连接DE.
∵∠A的平分线AD交BC边于点D,
∴∠BAD=∠DAC,在△ABD与△AED中, ,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴BD=DE,∠B=∠AED,
∵∠B=2∠C,∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠AED=2∠C,
∴∠C=∠EDC,
∴CE=DE,
∴CE=BD,
∴AC=AE+EC=AB+BD.
∵∠A的平分线AD交BC边于点D,
∴∠BAD=∠DAC,在△ABD与△AED中, ,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴BD=DE,∠B=∠AED,
∵∠B=2∠C,∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠AED=2∠C,
∴∠C=∠EDC,
∴CE=DE,
∴CE=BD,
∴AC=AE+EC=AB+BD.
已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AB+BD=AC
已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AC=AB+BD.
已知在△ABC中,∠B=九∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AC=AB+BD.
如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC
如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BA于点E.求证:AD=C
在三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,BD为角B的平分线交AC于点D,求证BC=BD+AD
数学几何求证题已知:如图,在△ABC中,AB=2AC,过点C作CD⊥AC,交∠BAC的平分线于点D.求证AD=BD
已知三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,角B的平分线交于AC与点D,求证:AD+BD=BC
如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC
在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC
已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BC于点E.求证:AD=CE.
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CD=AB+BD,∠B的平分线交AC于点E,求证:点E恰好在BC的垂直平分线上