求函数y=2+log以2为底x的对数+16/(log以2为底x的对数)的值域
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:40:06
求函数y=2+log以2为底x的对数+16/(log以2为底x的对数)的值域
先判断有没有缺少条件,再写出正确的解
先判断有没有缺少条件,再写出正确的解
y=2+㏒2 x+16/㏒2 x
当x>1时,㏒2 x>0 ㏒2 x+16/㏒2 x≥2√(㏒2 x×16/㏒2 x)=8
当且仅当㏒2 x=16/㏒2 x ∵x>1 ∴x=4 此时,y≥2+8=10
当0<x<1时,㏒2 x<0 y=2+㏒2 x+16/㏒2 x =2-[(﹣㏒2 x)+(﹣16/㏒2 x)]
(﹣㏒2 x)+(﹣16/㏒2 x)≥ 2 √[(﹣㏒2 x)×(﹣16/㏒2 x)]=8
当且仅当﹣㏒2 x=﹣16/㏒2 x ∵0<x<1 ∴x=1/4 此时,y≤2-8=﹣6
∴值域为:y∈(﹣∞,﹣6]∪[10,﹢∞)
当x>1时,㏒2 x>0 ㏒2 x+16/㏒2 x≥2√(㏒2 x×16/㏒2 x)=8
当且仅当㏒2 x=16/㏒2 x ∵x>1 ∴x=4 此时,y≥2+8=10
当0<x<1时,㏒2 x<0 y=2+㏒2 x+16/㏒2 x =2-[(﹣㏒2 x)+(﹣16/㏒2 x)]
(﹣㏒2 x)+(﹣16/㏒2 x)≥ 2 √[(﹣㏒2 x)×(﹣16/㏒2 x)]=8
当且仅当﹣㏒2 x=﹣16/㏒2 x ∵0<x<1 ∴x=1/4 此时,y≤2-8=﹣6
∴值域为:y∈(﹣∞,﹣6]∪[10,﹢∞)
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