已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线l：x+y-9=0,过直线l上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,边

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 09:03:49

已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线l：x+y-9=0,过直线l上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆M上.（1）当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程；（2）求点A的横坐标的取值范围.

已知圆M：2x²+2y²-8x-8y-1=0,直线L：x+y-9=0,过直线L上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆M上.（1）当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程；（2）求点A的横坐标的取值范围.
(1)园M：x²+y²-4x-4y-1/2=0,（x-2)²+(y-2)²=17/2
故圆心M(2,2)；半径R=√(17/2)
点A(4,5）,AB过M,故KAB=(5-2)/(4-2)=3/2,∠ABC=45°,故有：
❶tan∠BAC=1=(3/2-KAC)/(1+3KAC/2)=(3-2KAC)/(2+3KAC),故KAC=1/5
∴AC所在直线的方程为y=(1/5)(x-4)+5=x/5+21/5,即x-5y+21=0为所求.
❷ KAC=-5,此时AC的方程为：y=-5(x-4)+5=-5x+25,即5x+y-25=0亦为所求.
(2)本题的要求是：①点A在直线L上,因此可设A点的坐标为(a,9-a)；②∠BAC=45°；
③B,C必须在园M上.因此A点的极限位置由AB是园的切线,且△ABM是等腰直角三角形所
规定,此时AB=MB=R=√(17/2),AM²=(a-2)²+(7-a)²=[R/cos45°]²={[√(17/2)]/(√2/2)]}²=17
即有2a²-18a+53=17,2a²-18a+35=0,故a=(18±√44)/4=(9±√11)/2
∴A点横坐标a的取值范围为 (9-√11)/2≤a≤(9+√11)/2,【约2.84≤a≤6.16】

已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线l：x+y-9=0,过直线l上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,边已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，直线l：x+y-9=0，过l上一点A作△ABC，使得∠BAC=45°，边A 已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，直线l：x+y-9=0，过l上一点A做△ABC，使得∠BAC=45°，边A 已知圆M：2x^2+2y^2-8x-8y-1=0和直线l:x+y=9,过直线上一点A作三角形ABC,使角BAC＝45°, 已知圆M：2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作三角形ABC,使角BAC=4 已知圆M:2x²+2y²-8x-8y-1=0和直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作△ABC使∠ 请教一道高中数学题已知圆M：2X^2+2Y^2-8X-8Y-1=0 和直线l:X+Y-9=0过直线上一点A作三角形ABC 已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证：直线l与圆M必已知直线l:y=-2x+m,圆C:x2+y2+2y=0 已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.点M为直线y=x与直线L 1、已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0, 已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A