神马作文网已知任意三角形的三边能否直接求出其外接圆和内接圆半径
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 10:02:28
已知任意三角形的三边能否直接求出其外接圆和内接圆半径
外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离
内接圆半径是三角形三条边的垂线的交点到三角边的距离.
外接圆半径:
公式:
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]
内接圆半径:
r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边.另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2
这个回答是抄袭了一楼在别处的回答!不好意思阿
内接圆半径是三角形三条边的垂线的交点到三角边的距离.
外接圆半径:
公式:
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]
内接圆半径:
r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边.另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2
这个回答是抄袭了一楼在别处的回答!不好意思阿
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