神马作文网将点A(2,0)按向量a平移至点B若过点B只有一条直线L与圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,求当|a|最小时,L
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 09:53:11
将点A(2,0)按向量a平移至点B若过点B只有一条直线L与圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,求当|a|最小时,L的方程
将点A(2,0)按向量a平移至点B若过点B只有一条直线L与圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,求当|a|最小时,L的方程
因为过点B只有一条直线L与圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,所以B点是圆上的一点!
那么当|a|最小时,向量a的方向必定在点A与圆心的连线上.
圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0可化为：(x-1)^2+(y+1)^2=4
圆心坐标为：O(1,-1)
可求得AO的斜率为k=(-1-0)/(1-2)=1
直线AO的方程为：y=x-2
直线AO与圆的交点为（将y=x-2代入圆的方程可解出）
x1=1+√2 ,x2=1-√2
可以检验出上面两个根中x1可以使|a|最小,所以x2舍去
所以进一步求得B点坐标为：（1+√2,√2-1）
易知切线l与AO垂直,所以l的斜率为kl=-1/1=-1,且过B点
所以L的方程为：y=-1(x-1-√2)+√2-1
化简得：
L：y＝－x＋2√2
因为过点B只有一条直线L与圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0相切,所以B点是圆上的一点!
那么当|a|最小时,向量a的方向必定在点A与圆心的连线上.
圆X^2+Y^2-2X+2Y-6=0可化为：(x-1)^2+(y+1)^2=4
圆心坐标为：O(1,-1)
可求得AO的斜率为k=(-1-0)/(1-2)=1
直线AO的方程为：y=x-2
直线AO与圆的交点为（将y=x-2代入圆的方程可解出）
x1=1+√2 ,x2=1-√2
可以检验出上面两个根中x1可以使|a|最小,所以x2舍去
所以进一步求得B点坐标为：（1+√2,√2-1）
易知切线l与AO垂直,所以l的斜率为kl=-1/1=-1,且过B点
所以L的方程为：y=-1(x-1-√2)+√2-1
化简得：
L：y＝－x＋2√2
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过点A（1,2）作直线l分别交x轴,y轴,正半轴与B,C两点,当△ABC的面积最小时
已经过点D(-2,0)的直线l与曲线x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B.若向量OP=向量OA+向量OB.求点P的轨
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