如题:设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 05:28:46
如题:设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号打不出来就不打了,是让算第二类曲线积分,有方向的那种)
有几个问题:
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1:题中问题是让求(x^2)ydx+y^2dy的曲线积分
可不可以这样理解:
曲线y^3=x^2与直线y=x处于一个F=(x^2y,y^2)的一个向量场中(因为P=(x^2)y,Q=y^2)
即
F=(x^2)yi+y^2j=(x^2)y+y^2(其中i,j为单位向量,你懂的)
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2:函数F=(x^2)y+y^2与曲线y^3=x^2与直线y=x有什么关系呢?没有这个函数而想求曲线积分的话,是不是就是第一类曲线积分呢?
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3:如果我把函数F换成别的函数,举个例子:x^3y+x^3y^3,是不是结果就会改变呢?(因为物理上来讲,是放在了不同的向量场里,做的功是不一样的)
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4:第一类曲线积分是不是第二类曲线积分在保守场里面的特殊情况呢?(因为我看老外都没有第一类曲线积分和第二类曲线积分的概念),如果是那么我会有这么一个矛盾的结论:如果在保守场下,单连通区域的第一类曲线积分结果为0,这是怎么回事?
有几个问题:
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1:题中问题是让求(x^2)ydx+y^2dy的曲线积分
可不可以这样理解:
曲线y^3=x^2与直线y=x处于一个F=(x^2y,y^2)的一个向量场中(因为P=(x^2)y,Q=y^2)
即
F=(x^2)yi+y^2j=(x^2)y+y^2(其中i,j为单位向量,你懂的)
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2:函数F=(x^2)y+y^2与曲线y^3=x^2与直线y=x有什么关系呢?没有这个函数而想求曲线积分的话,是不是就是第一类曲线积分呢?
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3:如果我把函数F换成别的函数,举个例子:x^3y+x^3y^3,是不是结果就会改变呢?(因为物理上来讲,是放在了不同的向量场里,做的功是不一样的)
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4:第一类曲线积分是不是第二类曲线积分在保守场里面的特殊情况呢?(因为我看老外都没有第一类曲线积分和第二类曲线积分的概念),如果是那么我会有这么一个矛盾的结论:如果在保守场下,单连通区域的第一类曲线积分结果为0,这是怎么回事?
设C是由曲线y³=x²与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 ∮x²ydx+y²dy的曲线积分
C:y=x^(2/3),y=x;区域D:由曲线C所围的区域;P=x²y,Q=y²;∂Q/∂x=0,∂P/∂y=x²;
故∮x²ydx+y²dy=(D)∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=(D)∫∫(-x²)dxdy=[0,1]-∫x²dx[x,x^(2/3)]∫dy
=[0,1]-∫x²dx(y)︱[x,x^(2/3)]=[0,1]-∫x²[x^(2/3)-x]dx=[0,1]∫[x³-x^(5/2)]dx
=[x⁴/4-(2/7)x^(7/2)]︱[0,1]=1/4-2/7=-1/28
再问: 我晕,计算我会啊,我问的不是计算
再答: 1.函数P(x,y);Q(x,y)的物理意义,你可以根据需要赋给,比如可以是力F=P(x,y)i+Q(x,y)j 也可以是你说的别的什么向量; 2. 函数F=(x^2)y+y^2与曲线y^3=x^2与直线y=x有什么关系呢?前者是被积函数,后者是积分路径,两者的关系由实际问题的性质所规定;在抛弃问题物理意义的情况下,它们是互相独立的! 不给积分路径,就不是曲线积分。 3:如果我把函数F换成别的函数,举个例子:x^3y+x^3y^3,是不是结果就会改变呢结果当然不同! 4.本人孤陋寡闻,只知道有对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分,对你说的第一类,第二类 曲线积分,是第一次听到,无法回答。
C:y=x^(2/3),y=x;区域D:由曲线C所围的区域;P=x²y,Q=y²;∂Q/∂x=0,∂P/∂y=x²;
故∮x²ydx+y²dy=(D)∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=(D)∫∫(-x²)dxdy=[0,1]-∫x²dx[x,x^(2/3)]∫dy
=[0,1]-∫x²dx(y)︱[x,x^(2/3)]=[0,1]-∫x²[x^(2/3)-x]dx=[0,1]∫[x³-x^(5/2)]dx
=[x⁴/4-(2/7)x^(7/2)]︱[0,1]=1/4-2/7=-1/28
再问: 我晕,计算我会啊,我问的不是计算
再答: 1.函数P(x,y);Q(x,y)的物理意义,你可以根据需要赋给,比如可以是力F=P(x,y)i+Q(x,y)j 也可以是你说的别的什么向量; 2. 函数F=(x^2)y+y^2与曲线y^3=x^2与直线y=x有什么关系呢?前者是被积函数,后者是积分路径,两者的关系由实际问题的性质所规定;在抛弃问题物理意义的情况下,它们是互相独立的! 不给积分路径,就不是曲线积分。 3:如果我把函数F换成别的函数,举个例子:x^3y+x^3y^3,是不是结果就会改变呢结果当然不同! 4.本人孤陋寡闻,只知道有对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分,对你说的第一类,第二类 曲线积分,是第一次听到,无法回答。
如题:设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向,
L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy-x^2ydx的值(答案是πR^4/2)
计算积分∫x²dy-ydx,其中L是沿曲线y²=x从点A(1,-1)到点B(1,1)的弧段
求曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆时针方向 求过程 谢谢
曲线积分封闭曲线∫(x²y-2y)dx+(x三次方/3-x)dy,L为一直线x=1,y=x,y=2x为边的三角
计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线,
第二型曲线积分问题∫L ydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+y)的交线,从原点看
计算曲线积分I=∫(-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={(x,y)|x^2+y^2
设L为取正向的圆周x²+y²=9,求曲线积分∮(2xy-2y)dx+(x²-4x)dy的值
曲线积分问题(2xy-x^2)dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的
设l为曲线x^2/4+y^2/3=1,其周长为a,计算曲线积分