求数学达人解一道实际而且有点难度的概率问题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 07:31:50

求数学达人解一道实际而且有点难度的概率问题
假如一道多项选择题有4个不同选项 A B C D 答案可能是其中的1个 2个 3个或4个组成
问这个同学在完全不会做的情况下(也就是每一个选项都是等可能被选到) 做对的概率是多少

做对的概率为1/15,只有十五分之一机会做对.
解题方法：
方法一：对的答案遍数法：
答案为一个选项的情况：A或B或C或D,四种情况
答案为两个选项的情况：AB、AC、AD、BC、BD、CD,六种情况
答案为三个选项的情况：ABC、ABD、ACD、BCD,四种情况
答案为四个选项的情况：ABCD,只有一种情况
所以共有4+6+4+1=15种情况,但这个同学只能碰其中一种情况,所以为1/15.
方法二：逐个选项考察法：
方法与下面网友的差不多,只不过下面网友没考虑到要排除四个答案全非的情况.
选考察A选项,在正确的答案中,A选项有可能是其中选项之一,有可能不是,故这里有两种情形.同理,考察B、C、D选项,均各有两种情形.四者组合,每个选项的可能情况数相乘,为16,但有一种组合是不可能的,即四个选项均不在正确答案中这种情形,故要排除,剩15种情况,同学只能碰其中一种,故为1/15.

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