神马作文网谁能帮我解答下17题紧急!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 12:22:41
谁能帮我解答下17题紧急!
17、假设三个方程都没有两个相异实根
即,三个方程各有两个相等的实根,或没有实根
则,三个方程的判别式△均≤0
所以,
4b²－4ac≤0
4c²－4ab≤0
4a²－4bc≤0
将三个不等式相加,化简得
a²＋b²＋c²－ab－bc－ac≤0
即,
2(a²＋b²＋c²－ab－bc－ac)≤0
即,
(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≤0
由非负性可得
a－b＝b－c＝c－a＝0
解得,a＝b＝c
与题设a、b、c是互不相等的非零实数相矛盾
则,假设不成立
所以,三个方程中至少有一个方程有两个相异实根
即,三个方程各有两个相等的实根,或没有实根
则,三个方程的判别式△均≤0
所以,
4b²－4ac≤0
4c²－4ab≤0
4a²－4bc≤0
将三个不等式相加,化简得
a²＋b²＋c²－ab－bc－ac≤0
即,
2(a²＋b²＋c²－ab－bc－ac)≤0
即,
(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≤0
由非负性可得
a－b＝b－c＝c－a＝0
解得,a＝b＝c
与题设a、b、c是互不相等的非零实数相矛盾
则,假设不成立
所以,三个方程中至少有一个方程有两个相异实根