定义在[-1,1]上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:25:58
定义在[-1,1]上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数)
(1)求f(x)的最值
(2)设x1,x2属于[-1,1],且x1≠x2,若|f(x1)-f(x2)|
(1)求f(x)的最值
(2)设x1,x2属于[-1,1],且x1≠x2,若|f(x1)-f(x2)|
f(x)=x³-x+c
则:
f'(x)=3x²-1=3(x-√3/3)(x+√3/3)
则函数f(x)在[-1,-√3/3]上递增,在[-√3/3,√3、3]上递减,在[-√3/3,1]上递增,且:
f(-1)=c;f(-√3/3)=(2/9)√3+c;f(√3/3)=-(2/9)√3+c;f(1)=c
在函数f(x)在[-1,1]上的最小值是f(-√3/3)=-(2/9)√3+c,最大值是f(√3/3)=(2/9)√3+c
第二问中的:a>|f(x1)-f(x2)|,即只要a大于|f(x1)-f(x2)|的最大值即可,而|f(x1)-f(x2)|的最大值就是|f(-√3/3)-f(√3/3)|=(4/9)√4,则:a>(4/9)√3
再问: 第二题再详细点,行不?
再答: a>|f(x1)-f(x2)|恒成立,而x1、x2都在区间[-1,1]内,那只要: a>|f(x1)-f(x2)|的最大值即可。 对于区间[-1,1]内的任意x1、x2,|f(x1)-f(x2)|的最大值,就是f(x)在这个区间内的最大值与最小值的差【或者可以理解成:函数在区间[-1,1]内的“落差”】
再问: 哦哦哦,知道了,谢谢老师!!
再答: 不客气。
则:
f'(x)=3x²-1=3(x-√3/3)(x+√3/3)
则函数f(x)在[-1,-√3/3]上递增,在[-√3/3,√3、3]上递减,在[-√3/3,1]上递增,且:
f(-1)=c;f(-√3/3)=(2/9)√3+c;f(√3/3)=-(2/9)√3+c;f(1)=c
在函数f(x)在[-1,1]上的最小值是f(-√3/3)=-(2/9)√3+c,最大值是f(√3/3)=(2/9)√3+c
第二问中的:a>|f(x1)-f(x2)|,即只要a大于|f(x1)-f(x2)|的最大值即可,而|f(x1)-f(x2)|的最大值就是|f(-√3/3)-f(√3/3)|=(4/9)√4,则:a>(4/9)√3
再问: 第二题再详细点,行不?
再答: a>|f(x1)-f(x2)|恒成立,而x1、x2都在区间[-1,1]内,那只要: a>|f(x1)-f(x2)|的最大值即可。 对于区间[-1,1]内的任意x1、x2,|f(x1)-f(x2)|的最大值,就是f(x)在这个区间内的最大值与最小值的差【或者可以理解成:函数在区间[-1,1]内的“落差”】
再问: 哦哦哦,知道了,谢谢老师!!
再答: 不客气。
定义在[-1,1]上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数)
定义在[-1,1] 上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数),设x1,x2属于[-1,1] ,且x1不等于x2,若|
定义R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0,又g(x)=f(x)+c(c为常数)在[a,b]上是单调增函数证明g(x
已知f(x)=cx-1/x+1(c为常数) 若函数f(x)在【0,2】上的最大值为3,求c值
定义在R上函数f(x)满足f(-x)=1/f(x)>0,又g(x)=f(x)+c,c为常数,在{a,b}上是单调
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x)大于0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间大于a小于b上
已知函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=1/f(x)>0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调
设f(x)在R上有定义,在x=0点连续,且f(x/a)=f(x),其中a为小于1的常数,证明f(x)为常数函数.
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单
已知函数f(x)的定义域为R,且f(负x)=f(x)分之1大于0,若g(x)=f(x)加c(c为常数)在区间[a,b]上
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是
已知函数f(x)=aInx+bx的4次方-c(x>0) 在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数