神马作文网求助#高一立体几何#证明
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 10:53:01
求助#高一立体几何#证明
已知：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为√2,侧棱长为√3,E、F分别为AB1、B1C的中点.求证：平面D1EF⊥平面AB1C
已知：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为√2,侧棱长为√3,E、F分别为AB1、B1C的中点.求证：平面D1EF⊥平面AB1C
设AC中点为O,EF中点为P
连接D1B1、DO、D1P、OB1
只要证明了D1P⊥OB1就证出来了
BD=2,DO=BD/2=1
D1O^2=DD1^2+DO^2=1+3=4,D1O=2
ΔD1OB1是等腰三角形
B1C=B1A,O是AC中点,B1O⊥AC
E、F是ab1、B1C中点,EF//AC,则,EF⊥B1O
又,P是EF中点,EF是中位线,P即是B1O的中点
ΔD1OB1是等腰三角形,则D1P⊥B1O
所以D1P⊥平面ACB1
平面D1EF过D1P
则,平面D1EF⊥平面AB1C
连接D1B1、DO、D1P、OB1
只要证明了D1P⊥OB1就证出来了
BD=2,DO=BD/2=1
D1O^2=DD1^2+DO^2=1+3=4,D1O=2
ΔD1OB1是等腰三角形
B1C=B1A,O是AC中点,B1O⊥AC
E、F是ab1、B1C中点,EF//AC,则,EF⊥B1O
又,P是EF中点,EF是中位线,P即是B1O的中点
ΔD1OB1是等腰三角形,则D1P⊥B1O
所以D1P⊥平面ACB1
平面D1EF过D1P
则,平面D1EF⊥平面AB1C