神马作文网数学压轴题.第2、3小题请详解!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 07:55:13
数学压轴题.第2、3小题请详解!
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P、Q都是斜边上AB上的动点,点P从B向A运动（不与点B重合）,点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.
（1）求证：△DHQ∽△ABC;
（2）求y关于x的函数解析式,并求y的最大值；
（3）当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P、Q都是斜边上AB上的动点,点P从B向A运动（不与点B重合）,点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.
（1）求证：△DHQ∽△ABC;
（2）求y关于x的函数解析式,并求y的最大值；
（3）当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
（2）∵BC=6 AC=8 ∴AB=10
∵点D,E分别是A,B以Q,P为对称中心的对称点
∴PE=BP AQ=DQ
∵BP=AQ ∴BP+PE+AQ+DQ=4x
∴DE=10-x
∵△AQH∽△ACB
∴QH/BC=AQ/AC
QH/6=x/8 QH=3/4x
∵S△HDE=y=DE*QH/2
∴y=(10-4x）*（3/4x）/2=-3/2x²+15/6x（0＜x＜5/2）
最大值为4ac-b²/4ac,在这里我就不算了
（3）△HDE为等腰三角形,则DE=DH=10-4x
∵△DHQ∽△ABC
∴DH/AB=DQ/AC
10-4x/10=x/8
x=40/21
还有另外两种可能,自己研究一下吧,我再看就脑袋大了
∵点D,E分别是A,B以Q,P为对称中心的对称点
∴PE=BP AQ=DQ
∵BP=AQ ∴BP+PE+AQ+DQ=4x
∴DE=10-x
∵△AQH∽△ACB
∴QH/BC=AQ/AC
QH/6=x/8 QH=3/4x
∵S△HDE=y=DE*QH/2
∴y=(10-4x）*（3/4x）/2=-3/2x²+15/6x（0＜x＜5/2）
最大值为4ac-b²/4ac,在这里我就不算了
（3）△HDE为等腰三角形,则DE=DH=10-4x
∵△DHQ∽△ABC
∴DH/AB=DQ/AC
10-4x/10=x/8
x=40/21
还有另外两种可能,自己研究一下吧,我再看就脑袋大了