神马作文网五年级最难的奥数周期问题是什么?急!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 23:06:12
五年级最难的奥数周期问题是什么?急!
在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,比如每周七天,从星期一开始,到星期日结束,总是以七天为一个循环不断重复出现.我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题.
要解决这类问题,关键要抓住两点：
①找出规律,找出周期.即多少个（次）又出现重复
②用总量除以周期,看余数,余几就是周期里的第几个,没有余数就是最后一个.
例1．有一列数,1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、
（1）第2009个数是多少?
（2）这列数字中,“2”会出现多少次
（3）这2009个数相加的和是多少?
解析：仔细观察,这2009个数不是随意排列的,每六个数重复一次,按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的.周期找到了,接着用总量除以周期,把余数与周期对比,很容易解答问题.
（1） 2009÷6=334、、、5,即重复了334次,还余5个数,分别是1、4、2、8、5.所以第2009个数就是5
（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次,“2”也就出现了334次,再加上余下的五个数中,“2”又出现了一次,所以,数字“2”总共出现了335次
（3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组,可以分成334组,还剩5个数,334组的数都相同,每组的和=1+4+2+8+5+7=27,那么这334组的总和是27×334=9018,再加上还余下的五个数,即为2009个数的总和了.
（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038
例2．求2×2×、、、×2（2008个2相乘）+ 3×3×、、、×3（2009个3相乘）的个位数字
解析：要想求和的个位数字,关键是要求出每个加数的个位数字.
（1）先观察下2×2×、、、×2（2008个2相乘）个位数的特点,看是否有周期性,若有,则可根据周期问题的方法来解答
2 个位数字是2
2×2 个位数字是4
2×2×2 个位数字是8
2×2×2×2 个位数字是6
2×2×2×2×2 个位数字是2
可见,个位数字是按2、4、8、6不断循环重复,所以周期是4
2008÷4=502,没余数,个位数字就是最后一个：6
（ 2）同理,我们也可以找出3×3×、、、×3（2009个3相乘）个位数字的排列规律
3 个位数字是3
3×3 个位数字是9
3×3×3 个位数字是7
3×3×3×3 个位数字是1
3×3×3×3×3 个位数字是3
可见,个位数字是按3、9、7、1不断循环重复出现,所以周期是4
2009÷4=502、、、1,余数是1,个位数字就是周期里面的第一个数,即3
所以,求2×2×、、、×2（2008个2相乘）+ 3×3×、、、×3（2009个3相乘）的个位数字,就是6+3的个位数字,即9
例3．2009个学生按下列方法编号排成五列：
一 二 三 四 五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
问最后一个学生应该在第几列?
解析：仔细观察,除了第一个学生外,其余学生都是按这样的次序排列的：二、三、四、五、四、三、二、一、二、三、四、五、四、三、二、一、、、、、、、.按“二、三、四、五、四、三、二、一”不断循环重复,所以周期是8
（2009-1）÷8=251,没余数,说明最后一个学生排在周期里的最后一个数,即第一列
注意：周期可以是从第一个数开始不断循环重复,也可以不从第一个数开始,当不是从第一个数开始循环重复时,我们一般先从总数中把不参与循环的数剔除掉,再除以周期,看余数
要解决这类问题,关键要抓住两点：
①找出规律,找出周期.即多少个（次）又出现重复
②用总量除以周期,看余数,余几就是周期里的第几个,没有余数就是最后一个.
例1．有一列数,1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、
（1）第2009个数是多少?
（2）这列数字中,“2”会出现多少次
（3）这2009个数相加的和是多少?
解析：仔细观察,这2009个数不是随意排列的,每六个数重复一次,按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的.周期找到了,接着用总量除以周期,把余数与周期对比,很容易解答问题.
（1） 2009÷6=334、、、5,即重复了334次,还余5个数,分别是1、4、2、8、5.所以第2009个数就是5
（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次,“2”也就出现了334次,再加上余下的五个数中,“2”又出现了一次,所以,数字“2”总共出现了335次
（3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组,可以分成334组,还剩5个数,334组的数都相同,每组的和=1+4+2+8+5+7=27,那么这334组的总和是27×334=9018,再加上还余下的五个数,即为2009个数的总和了.
（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038
例2．求2×2×、、、×2（2008个2相乘）+ 3×3×、、、×3（2009个3相乘）的个位数字
解析：要想求和的个位数字,关键是要求出每个加数的个位数字.
（1）先观察下2×2×、、、×2（2008个2相乘）个位数的特点,看是否有周期性,若有,则可根据周期问题的方法来解答
2 个位数字是2
2×2 个位数字是4
2×2×2 个位数字是8
2×2×2×2 个位数字是6
2×2×2×2×2 个位数字是2
可见,个位数字是按2、4、8、6不断循环重复,所以周期是4
2008÷4=502,没余数,个位数字就是最后一个：6
（ 2）同理,我们也可以找出3×3×、、、×3（2009个3相乘）个位数字的排列规律
3 个位数字是3
3×3 个位数字是9
3×3×3 个位数字是7
3×3×3×3 个位数字是1
3×3×3×3×3 个位数字是3
可见,个位数字是按3、9、7、1不断循环重复出现,所以周期是4
2009÷4=502、、、1,余数是1,个位数字就是周期里面的第一个数,即3
所以,求2×2×、、、×2（2008个2相乘）+ 3×3×、、、×3（2009个3相乘）的个位数字,就是6+3的个位数字,即9
例3．2009个学生按下列方法编号排成五列：
一 二 三 四 五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
问最后一个学生应该在第几列?
解析：仔细观察,除了第一个学生外,其余学生都是按这样的次序排列的：二、三、四、五、四、三、二、一、二、三、四、五、四、三、二、一、、、、、、、.按“二、三、四、五、四、三、二、一”不断循环重复,所以周期是8
（2009-1）÷8=251,没余数,说明最后一个学生排在周期里的最后一个数,即第一列
注意：周期可以是从第一个数开始不断循环重复,也可以不从第一个数开始,当不是从第一个数开始循环重复时,我们一般先从总数中把不参与循环的数剔除掉,再除以周期,看余数