一到初中奥数题求解若X>0,求(√(1+X
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 15:24:29
一到初中奥数题求解
若X>0,求(√(1+X
若X>0,求(√(1+X
一到初中奥数题求解
若X>0,求(√(1+X²+X四次方)—√(1+X四次方))/X 的最大值
本人觉得是用数形结合来做,但是怎么也构造不出图形,请网络上各位达人帮帮忙啊.
注:√是根号,√(1+X²+X四次方),表示(1+X²+X四次方)都属于根号里面的,其它的以此类推
分子有理化,得:
原式=x/(√(1+X²+X四次方)+√(1+X四次方))=1/[{x/√(1+X²+X四次方)}+{x/√(1+X四次方)
设Y=x/(√(1+X²+X四次方)则1/y2=x2+1+1/x2 则y2=1/{x2+1+1/x2}
设z=x/√(1+X四次方)则1/z2=x2+1/x2 则z2=1/{x2+1/x2}
则yz=1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}{求1/y2z2可得}
则 f{x}=y+z=√[{1/{x2+1+1/x2}+1/{x2+1/x2}+1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}]此函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减
{设g{x}=1/{x2+1+1/x2} k{x}=1/{x2+1/x2}
m{x}=1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}] 可知每个函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减此函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减}
故当x=1时,其有最大值根号3-根号2
若X>0,求(√(1+X²+X四次方)—√(1+X四次方))/X 的最大值
本人觉得是用数形结合来做,但是怎么也构造不出图形,请网络上各位达人帮帮忙啊.
注:√是根号,√(1+X²+X四次方),表示(1+X²+X四次方)都属于根号里面的,其它的以此类推
分子有理化,得:
原式=x/(√(1+X²+X四次方)+√(1+X四次方))=1/[{x/√(1+X²+X四次方)}+{x/√(1+X四次方)
设Y=x/(√(1+X²+X四次方)则1/y2=x2+1+1/x2 则y2=1/{x2+1+1/x2}
设z=x/√(1+X四次方)则1/z2=x2+1/x2 则z2=1/{x2+1/x2}
则yz=1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}{求1/y2z2可得}
则 f{x}=y+z=√[{1/{x2+1+1/x2}+1/{x2+1/x2}+1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}]此函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减
{设g{x}=1/{x2+1+1/x2} k{x}=1/{x2+1/x2}
m{x}=1/√{x4+x2+2+1/x2+1/x4}] 可知每个函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减此函数在{0,1]上递增,在[1.0+}上递减}
故当x=1时,其有最大值根号3-根号2
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