神马作文网数学 求高手 帮帮算算 算半天了~ 一道几何题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 10:33:11
数学 求高手 帮帮算算 算半天了~ 一道几何题
如图 直角梯形ABCD,AD=DC=4 AB=8 E,F在AB,AD上 将△AEF沿EF折叠 得△APE 当AE=5时,P在DC上,DP=2
若 P在梯形ABCD内部则 DP 最小值为_____ （最好 说下怎么算得）
如图 直角梯形ABCD,AD=DC=4 AB=8 E,F在AB,AD上 将△AEF沿EF折叠 得△APE 当AE=5时,P在DC上,DP=2
若 P在梯形ABCD内部则 DP 最小值为_____ （最好 说下怎么算得）
E从足够接近A的位置向B移动,F在AD中点,P落在以AD为直径的圆上.这样AP⊥DP,垂线段最短.E到达B时可计算出sin∠AEP=8/17>√5/5=sin∠ABD.
然后,F向A移动,E停在B点,因为AE=EP,所以此时P点在以E为圆心,AE为半径的圆上.
因为E刚到达B时,sin∠AEP>sin∠ABD,∠AEP>∠ABD,所以DP最小是在P、D、E共线时.
DP最小值=DB-AB=4√5-8
然后,F向A移动,E停在B点,因为AE=EP,所以此时P点在以E为圆心,AE为半径的圆上.
因为E刚到达B时,sin∠AEP>sin∠ABD,∠AEP>∠ABD,所以DP最小是在P、D、E共线时.
DP最小值=DB-AB=4√5-8