若关于x的一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有实数根α、β.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:26:59
若关于x的一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有实数根α、β.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设t=
(1)求实数k的取值范围;
(2)设t=
α+β |
k |
(1)∵一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有实数根a,β,
∴△≥0,
即4(2-k)2-4(k2+12)≥0,
4(4-4k+k2)-4k2-48≥0,
16-16k-48≥0,即16k≤-32,
解得k≤-2;
(2)由根与系数的关系得:a+β=-[-2(2-k)]=4-2k,
∴t=
a+β
k=
4−2k
k=
4
k−2,
∵k≤-2,
∴-2≤
4
k<0,
∴−4≤
4
k−2<−2,
即t的最小值为-4.
∴△≥0,
即4(2-k)2-4(k2+12)≥0,
4(4-4k+k2)-4k2-48≥0,
16-16k-48≥0,即16k≤-32,
解得k≤-2;
(2)由根与系数的关系得:a+β=-[-2(2-k)]=4-2k,
∴t=
a+β
k=
4−2k
k=
4
k−2,
∵k≤-2,
∴-2≤
4
k<0,
∴−4≤
4
k−2<−2,
即t的最小值为-4.
若关于x的一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有实数根α、β.
关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根α、β.
(2013•孝感)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
关于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有实数根,则k的取值范围是______.
已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.则k______.
已知:关于x的一元二次方程x2-(1+2k)x+k2-2=0有两个实数根.
已知关于x的一元二次方程x2-(2k-2)x+k2=0有两个不相等的实数根,则k的最大值为__________
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
)已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k-1)x + k2-1 = 0有两个不相等的实数根.求实数k的取值范围;
已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实根