神马作文网有理数的运算 奥数帮帮忙.拜托各位大神
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 02:11:09
有理数的运算 奥数帮帮忙.拜托各位大神
1. 计算：5+5^2+5^3+……+5^n 2. 1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)+……+（1/98+3/98+……+97/98) 3. 1-2/1×(1+2)-3/(1+2)×(1+2+3)-4/(1+2+3)×(1+2+3+4)-……-10/(1+2+3+……+9）×（1+2+3+4+……+10) 4. 计算1/2001+2/2001+3/2001+……+2000/2001 5. 已知1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1)大于1921/2001,试求自然数n的最小值是多少? 6.若a1,a2,a3,……都是区间（0,1）中的数,能否找到一个（0,1）中的数,与它们都不相同? 天才帮帮忙,题目看清楚,不要不懂装懂!
1. 计算：5+5^2+5^3+……+5^n 2. 1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)+……+（1/98+3/98+……+97/98) 3. 1-2/1×(1+2)-3/(1+2)×(1+2+3)-4/(1+2+3)×(1+2+3+4)-……-10/(1+2+3+……+9）×（1+2+3+4+……+10) 4. 计算1/2001+2/2001+3/2001+……+2000/2001 5. 已知1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1)大于1921/2001,试求自然数n的最小值是多少? 6.若a1,a2,a3,……都是区间（0,1）中的数,能否找到一个（0,1）中的数,与它们都不相同? 天才帮帮忙,题目看清楚,不要不懂装懂!
(1) 原式=(5-1)*(1+5+5^2+5^3+…+5^n)/(5-1)-1=(5^(n+1)-1)/4-1 （2）1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)……+（1/98+3/98+……+97/98） =1/2+1+3/2+2+5/2+...+49/2 =(1/2)*(1+2+3+...+49) =(1/2)*(1+49)*49/2 =1225/2. （3）1-1/1*2-2/（1+1）*(1+2)-3/（1+2）*（1+2+3）(1+2+3)-4/(1+2+3)*(1+2+3+4)-.-10/(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) =1-（1-1/2）-[1/（1+1）-1/（1+2）]-[1/（1+2）-1/（1+2+3）]-.-[1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）] =1-1+1/2-1/（1+1）+1/（1+2）-（1+2）+1/（1+2+3）-1/（1+2+3）+1/（1+2+3）-.-1/（1+2+3+4+5+6+7+8）+1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10） =1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10） =1/55 （4）1/2001+2/2001+3/2001+4/2001+``````````+1999/2001+2001/2001=(1+2+3+4+……+2001)/2001=[(1+2000)*2000/2+2001]/2001=1001*2001/2001=1001 （5）原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/n-1/（n+1） =1-1/（n+1）=n/（n+1）〉1921/2001,用1同时减去两边 推出：1/(n+1)