设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明：a1,a2,a3

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:03:56

设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明：a1,a2,a3线性无关
请不要复制，希望有人看到！

lxkzhi 的思路是对的,但后面有点问题,表达也不够严谨,我补充完整了,如下
反证法：
前面同 lxkzhi
假设a1,a2,a3线性相关,则存在不同时为零的三个数k1,k2,k3使得：
k1a1+k2a2+k3a3=0
有条件可知：
(A+E)a1=0
(A-E)a2=0
(A-E)a3=a2
对k1a1+k2a2+k3a3=0 (1)
同时左乘以A-E得
k1(A-E)a1+k2(A-E)a2+k3(A-E)a3=0
k1(A-E)a1+k3a2=0
再同时左乘以A-E,得
k1(A-E)(A-E)a1=0 (0为0向量)
（从下面起是我的补充）
因为(A-E)a1都不为零,且(A-E)a1不等于a2 (这里容易证明,可自己推一下,不明白再问我）
所以k1=0
所以由(1)式得k2a2+k3a3=0 (2)
两边同时左乘(A-E)得
k2(A-E)a2+k3(A-E)a3=0
因为 (A-E)a2 = 0
所以 k3(A-E)a3=0
又 (A-E)a3 不为0
所以k3 = 0
所以由(2)式得 k2 = 0
综上得 k1,k2,k3都为0,与假设矛盾,故假设不成立,即a1,a2,a3线性无关

设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明：a1,a2,a3 设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,令P=(a1,a2,a 设A为你三方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,令P=(a1,a2,a 设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线设3阶方阵A属于特征值-1和1的特征向量是a1 a2 向量a3满足Aa1=a2+a3 证明a1 a2 a3 设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值－1和1的特征向量,a3满足Aa3＝a2＋a3.证明a1,a2,a3线性无线性代数问题设A为三阶矩阵,a1,a2,为A的分别属于-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2 线性代数证明题设A为3阶矩阵,a1,a2为矩阵A的分别属于特征值－1和1的特征向量,a3满足Aa3＝a2＋a3,证明a1 已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+ 设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3. 线性代数问题设对称阵A 其特征值互不相等特征值对应的特征向量分别为a1,a2,a3.an则P=(a1,a2,a3.an 线性代数证明题设a1,a2,a3为n阶方阵的3个特征向量,且对应的特征值互不相同,记β=a1+a2+a3.证明：β,Aβ