如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:47:33
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE.
(Ⅰ)证明:∵BC⊥侧面CDD1C1,DE⊂侧面CDD1C1,
∴DE⊥BC,(3分)
在△CDE中,CD=2a,CE=DE=
2a,则有CD2=CE2+DE2,
∴∠DEC=90°,
∴DE⊥EC,(6分)
又BC∩EC=C
∴DE⊥平面BCE.(7分)
(Ⅱ)证明:连EF、A1C1,连AC交BD于O,
∵EF
∥
.
.
1
2A1C1,AO
∥
.
.
1
2A1C1,
∴四边形AOEF是平行四边形,(10分)
∴AF∥OE(11分)
又∵OE⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,
∴AF∥平面BDE.(14分)
∴DE⊥BC,(3分)
在△CDE中,CD=2a,CE=DE=
2a,则有CD2=CE2+DE2,
∴∠DEC=90°,
∴DE⊥EC,(6分)
又BC∩EC=C
∴DE⊥平面BCE.(7分)
(Ⅱ)证明:连EF、A1C1,连AC交BD于O,
∵EF
∥
.
.
1
2A1C1,AO
∥
.
.
1
2A1C1,
∴四边形AOEF是平行四边形,(10分)
∴AF∥OE(11分)
又∵OE⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,
∴AF∥平面BDE.(14分)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.
(2010•扬州二模)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A
如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路,
高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点.
(2010•台州二模)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=10,AD=5,AA1=4.分别过BC、A1D1
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1
如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点.AA1=2.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点