神马作文网什么叫自然数不要说什么0,1,2,3.是自然数,这我都知道,我要自然数的定义.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 17:53:34
什么叫自然数
不要说什么0,1,2,3.是自然数,这我都知道,我要自然数的定义.
不要说什么0,1,2,3.是自然数,这我都知道,我要自然数的定义.
自然数包括0.0以上的数是自然数,负数不算是自然数.
严格定义
自然数不仅是表示量的程度的符号,同时也是表示这个量的有序规律的一种符号.就是说：自然数是能够表示同一属性事物的程度及其有序规律的一种符号,并具备表示事物属性、量的程度、有序规律这三种功能.摘自自然数原本数数论.
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有了严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述.
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的.他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义.
自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素,记作0.②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者.③ 0不是任何元素的后继者.④ 不同元素有不同的后继者.⑤（归纳公理）N的任一子集M,如果0∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N.
基数理论则把自然数定义为有限集的基数,这种理论提出,两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征,这一特征叫做基数 .这样 ,所有单元素集{x},{y},{a},{b}等具有同一基数（用集合的形式表示） ,记作1 .类似,凡能与两个手指头建立一一对应的集合,它们的基数相同,记作2,等等 .自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义,并且两种理论下的运算是一致的.
严格定义
自然数不仅是表示量的程度的符号,同时也是表示这个量的有序规律的一种符号.就是说：自然数是能够表示同一属性事物的程度及其有序规律的一种符号,并具备表示事物属性、量的程度、有序规律这三种功能.摘自自然数原本数数论.
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有了严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述.
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的.他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义.
自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素,记作0.②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者.③ 0不是任何元素的后继者.④ 不同元素有不同的后继者.⑤（归纳公理）N的任一子集M,如果0∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N.
基数理论则把自然数定义为有限集的基数,这种理论提出,两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征,这一特征叫做基数 .这样 ,所有单元素集{x},{y},{a},{b}等具有同一基数（用集合的形式表示） ,记作1 .类似,凡能与两个手指头建立一一对应的集合,它们的基数相同,记作2,等等 .自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义,并且两种理论下的运算是一致的.