神马作文网一道关于圆的方程的数学题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 04:21:42
一道关于圆的方程的数学题
圆C1(x+3)^2+(y-1)^2=4,圆C2(x-4)^2+(y-5)^2=4,设P为平面上的点,满足：存在过点P的无穷多对相互垂直的直线L1和L2,它们分别与圆C1C2相交,且被圆所截弦长相等,求所有满足条件的点的坐标
圆C1(x+3)^2+(y-1)^2=4,圆C2(x-4)^2+(y-5)^2=4,设P为平面上的点,满足：存在过点P的无穷多对相互垂直的直线L1和L2,它们分别与圆C1C2相交,且被圆所截弦长相等,求所有满足条件的点的坐标
设点P坐标为(m,n),直线l1、l2的方程分别为：
y-n=k(x-m),y-n=-1/k(x-m)
即kx-y+n-km=0,-x/k-y+n+m/k=0
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,两圆半径相等
由垂径定理,得：圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等
∴|-3k-1+n-km|/√(k^2+1)=|-4/k-5+n+m/k|/√(1/k^2+1)
化简,得：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5
关于x的方程有无穷多解,有：2-m-n=0,m-n-3=0或m-n+8=0,m+n-5=0
解得：点P坐标为(-3/2,13/2)或(5/2,-1/2)
再问： ：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5 关于x的方程有无穷多解，有：2-m-n=0，m-n-3=0或m-n+8=0，m+n-5=0. 这步不太懂
再答： 0*任何数=0，与k无关
y-n=k(x-m),y-n=-1/k(x-m)
即kx-y+n-km=0,-x/k-y+n+m/k=0
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,两圆半径相等
由垂径定理,得：圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等
∴|-3k-1+n-km|/√(k^2+1)=|-4/k-5+n+m/k|/√(1/k^2+1)
化简,得：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5
关于x的方程有无穷多解,有：2-m-n=0,m-n-3=0或m-n+8=0,m+n-5=0
解得：点P坐标为(-3/2,13/2)或(5/2,-1/2)
再问： ：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5 关于x的方程有无穷多解，有：2-m-n=0，m-n-3=0或m-n+8=0，m+n-5=0. 这步不太懂
再答： 0*任何数=0，与k无关