函数f(x)在[0,1]上有定义,f(0)=f(1),如果对于任意不同的x1,x2属于[0,1],都有|f(x2)-f(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 08:04:21
函数f(x)在[0,1]上有定义,f(0)=f(1),如果对于任意不同的x1,x2属于[0,1],都有|f(x2)-f(x1)|
证明:考虑|x2-x1|∈[0,0.5]或[0.5,1]两种情况
若|x2-x1|∈[0,0.5],则|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|≤1/2
若|x2-x1|∈[0.5,1],不妨设x1<x2,则0≤x1≤0.5≤x2≤1
故|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|
≤|f(x2)-f(1)|+|f(x1)-f(0)|
<|x2-1|+|x1-0||
=1-x2+x1≤1/2
若|x2-x1|∈[0,0.5],则|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|≤1/2
若|x2-x1|∈[0.5,1],不妨设x1<x2,则0≤x1≤0.5≤x2≤1
故|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|
≤|f(x2)-f(1)|+|f(x1)-f(0)|
<|x2-1|+|x1-0||
=1-x2+x1≤1/2
函数f(x)在[0,1]上有定义,f(0)=f(1),如果对于任意不同的x1,x2属于[0,1],都有|f(x2)-f(
已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1
若函数f(x)=1/3x^3-a^2x满足对于任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f
1、定义在R上的函数f(x)(f(x)≠0)满足对任意实数x1、x2都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
已知函数f(x)的定义域(0,+∞),f(4)=1对于任意x1x2属于(0,+∞)有f(x1*x2)=f(x1)+f(x
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0
设函数是f(x)定义在R上的增函数且f(x)≠0,对于任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)(x2).
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f