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函数f(x)在[0,1]上有定义,f(0)=f(1),如果对于任意不同的x1,x2属于[0,1],都有|f(x2)-f(

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 08:04:21
函数f(x)在[0,1]上有定义,f(0)=f(1),如果对于任意不同的x1,x2属于[0,1],都有|f(x2)-f(x1)|
函数f(x)在[0,1]上有定义,f(0)=f(1),如果对于任意不同的x1,x2属于[0,1],都有|f(x2)-f(
证明:考虑|x2-x1|∈[0,0.5]或[0.5,1]两种情况
若|x2-x1|∈[0,0.5],则|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|≤1/2
若|x2-x1|∈[0.5,1],不妨设x1<x2,则0≤x1≤0.5≤x2≤1
故|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|
≤|f(x2)-f(1)|+|f(x1)-f(0)|
<|x2-1|+|x1-0||
=1-x2+x1≤1/2