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已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证AF平行平面BCE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:05:14
已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证AF平行平面BCE
已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证AF平行平面BCE
已知,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,可得:AB∥DE;
延长DA、EB相交于点G;(题中需要加个条件:B、E在平面ACD的同侧)
因为,AB∥DE ,DE = 2AB ,
所以,DG = 2AG ,可得:AD = DG-AG = AG ;
则有:AF是△DCG的中位线,可得:AF∥GC ;
因为,AF∥GC,GC在平面BCE上,
所以,AF∥平面BCE.