已知二次函数f(x)在x=二分之t+2处取得最小值负的四分之t的平方(t不等于0)且f(1)=0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:48:44
已知二次函数f(x)在x=二分之t+2处取得最小值负的四分之t的平方(t不等于0)且f(1)=0
(1)求f(x)的表达式
(2)若函数f(x)在闭区间【-1,二分之一】上的最小值-5,求对应的t和x的值
(1)求f(x)的表达式
(2)若函数f(x)在闭区间【-1,二分之一】上的最小值-5,求对应的t和x的值
1)∵f(x)在x=t/2+2,取得最小值y=-t^2/4 ∴f(x)=[x-(t/2+2)]^2-t^2/4
∵f(1)=0 ∴将x=1代入,得:t=-1
∴f(x)=[x-(t/2+2)]^2-t^2/4=(x-3/2)^2-1/4
2)
①当x=t/2+2∈[-1,1/2]时
解得:t∈[-6,-3],最小值y=-t^2/4=-5,解得t=-2√5(舍正),x=2-√5
②当x=t/2+2〉1/2时
解得:t>-3,最小值为f(1/2)=-5,解得:t=-29/6,x=-29/12+2=-5/12
③当x=t/2+2
∵f(1)=0 ∴将x=1代入,得:t=-1
∴f(x)=[x-(t/2+2)]^2-t^2/4=(x-3/2)^2-1/4
2)
①当x=t/2+2∈[-1,1/2]时
解得:t∈[-6,-3],最小值y=-t^2/4=-5,解得t=-2√5(舍正),x=2-√5
②当x=t/2+2〉1/2时
解得:t>-3,最小值为f(1/2)=-5,解得:t=-29/6,x=-29/12+2=-5/12
③当x=t/2+2
已知二次函数f(x)在x=二分之t+2处取得最小值负的四分之t的平方(t不等于0)且f(1)=0
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已知二次函数f(x)在x=(t+2)/2处取得最小值-t^2/4(x不等于0),且f(1)=0
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【数学】已知二次函数f(x)在x=(t+2)/2处取得最小值-t^2/4(x不等于0),且f(1)=0 求f(x)表达式
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