已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 :4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为根

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:23:49

已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 :4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为根号2
求直线L的方程（百度其他答案我都看过）请用高一数学知识解答.

两条平行线间的距离为d=|6-1|/√(4²+3²)=1
而 |AB|=√2,从而L与两平行直线所成角为45°,设L的斜率为k,L1的斜率为k1=-4/3
从而 tan45°=|(k+4/3)/(1-4k/3)|=1,k+4/3=1-4k/3或k+4/3=-1+4k/3
解得 k=-1/7或k=5
直线方程为y-1=(-1/7)(x-2)或y-1=5(x-2),即
x+7y+5=0或 5x-y-9=0
再问：补：这个公式我们还没学啊，请问还有没有别的方法？
再答：用了两个公式，两条平行线间的距离公式应该学过，或者是知道。两条直线的夹角公式可能没有学过，因为教材上没有。如果是这样，由第一个公式得两条平行线间的距离为d=1，|AB|=√2，画图，知L与两平行直线所成角为45°（分两种情况），设 L的倾斜角为α，设L1的倾斜角为β。则由图易知，α=β+45°，或α=β-45°，由于tanβ=-4/3，代入两角和与差的正切公式，就可算出tanα，也就是直线L的斜率。
再问：两角和与差的正切公式，我们没学啊。。晕了。
再答：那就麻烦了。会解方程，知道两点间的距离公式，就可以了。不过计算是麻烦的。设L的方程为y-1=k(x-1)，即 y=kx-k+1，与4X+3Y+1=0联立，解得交点为A( (3k-4)/(3k+4)，(-5k+4)/(3k+4) )，如不怕麻烦，再解出B点坐标，代AB的两点间距离公式，就可计算出k值，我也晕了。

已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 :4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为根已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 : 4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 :4X+3Y+6=0 所截得的线段长为根号已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 :4X+3Y+6=0,截得的线段｜AB｜= 已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线L1:x+y+1=0和L2:x+y+6=0截得的线段的长为5,求直线l的方程已知直线l过P(1,2),且被两平行直线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长为根号2,求直线l 已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线l1 x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程已知直线l过点P（3,1）,且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=O截得的线段长度为5求直线l的方程, 已知直线l经过点P(0,1).且被两平行直线l1:x+2y-2=0和l2:x+2y+3=0截得的线段的长为5,求直线l的已知直线l经过点p(3,1)且被两平行直线l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线l的方程过点P（1,2）的直线l被两平行直线 l1:4X+3Y+1=0 和 l2:8X+6Y+12=0 截得的线段长为更号2,求已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线