神马作文网已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 17:10:47
已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）
求：（1）求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量AB,AC垂直,且|a|= 根号3,求向量a的坐标．
求：（1）求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量AB,AC垂直,且|a|= 根号3,求向量a的坐标．
（1）∵空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）
∴ AB→=（-2,-1,3）,AC→=（1,-3,2）,BC→=（3,-2,-1）
∵| AB→|=| AC→|=| BC→|= 14
∴△ABC为等边三角形,故以向量 AB→,AC→为一组邻边的平行四边形的面积S= 32(14)2=7 3
（2）设 a→=（x,y,z）,由已知中向量 a→分别与向量 AB→,AC→垂直,且| a→|= 3,
∴ {-2x-y+3z=0x-3y+2z=0x2+y2+z2=3
解得x=y=z=1
a→=（1,1,1）
∴ AB→=（-2,-1,3）,AC→=（1,-3,2）,BC→=（3,-2,-1）
∵| AB→|=| AC→|=| BC→|= 14
∴△ABC为等边三角形,故以向量 AB→,AC→为一组邻边的平行四边形的面积S= 32(14)2=7 3
（2）设 a→=（x,y,z）,由已知中向量 a→分别与向量 AB→,AC→垂直,且| a→|= 3,
∴ {-2x-y+3z=0x-3y+2z=0x2+y2+z2=3
解得x=y=z=1
a→=（1,1,1）
已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）,C（1,-1,5）
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已知空间三点A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5)
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